Бастауыш сыныптарға арналған математика пәнінен ережелер

13.09.2020

 

Рим цифрлары

Рим  цифрымен  жазылған сандарды сол жақтан оң жаққа қарай оқиды.

 

 

 

 

 

1                     I (и)

5                    V (вэ)

10                  X (икс)

50                  L (эль)

100                C (цэ)

500                D (дэ)

1000              M (эм)

Өлшем бірліктері
Ұзындық бірліктері. 1 мм 1 см = 1 мм 1 дм = 10 см= 100 м 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм 1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см	Масса бірліктері   1г 1 кг = 1000г 1 ц = 100 кг 1 т = 10ц = 1 000 кг
Ауданның бірліктері 1 мм2 1 см2 = 100 мм2 1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2 1 м2 = 100 дм2= 10 000 см2 1 км2= 1 000 000 м2 1 а (ар) = 100м2 1 га (гектар) = 10 а = 10 000 м2
	Уақыт бірліктері   1 с 1 мин = 60 с 1 тәул = 24 сағ 1 сағ = 60 мин= 3600с
Көлемнің бірліктері 1 мм2 1 см2= 10 000 м2 1 дм2= 1 000 см2= 1 000 000 мм2 1 м2= 1 000 дм2= 1 000 000 см2 1 км2= 1 000 000 000 мм2

 

22

 

Қосылғыштар. Азайғыш. Азайтқыш.

 

 

 

 

2 + 1 = 3 - теңдік              3 - 1 = 2 - теңдік

3 - қосылғыш                    3 - азайғыш

1 - қосылғыш                    1 - азайтқыш

3- қосындының  мәні       2 - айырманың мәні

 

Қосудың  ауыстырымдылық  қасиеті

 

 

 

      Қосылғыштардың   орындарын    ауыстырғаннан   қосындының   мәні  өзгермейді.

 

3+ 5 = 8               5 + 3 = 8

 

Қосу  және  азайту - өзара  кері  амалдар

 

 

             

 

Қосуды тексеру.

Қосындының мәнінен қосылғыштардың бірін азайтқанда, екінші қосылғыш шығады. Ендеше, қосуды азайтумен тексеруге болады.

Мысалы, 6+2=8        тексеру: 8-6=2

Қосу амалы азайтуға кері амал болып табылады.

 

Азайту және қосу - өзара кері амалдар

 

 

 

 

Азайтуды тексеру.

Айырманың мәніне азайтқышты қосқанда азайтқыш шығады. Ендеше, азайтуды қосумен тексеруге болады.

Азайтқыштан айырманың мәнін азайтқанда азайтқыш шығады. Ендеше, азайтуды қосумен тексеруге болады.

Мысалы, 9-7=2       тексеру: 2+7=9

Азайту амалы қосуға кері амал болып табылады.

 3

Амалдардың орындалу реті

 

 

 

 

 

Амалдардың орындалу реті. Жақшалар.

( ) түріндегі белгі жақшалар деп аталады.

Жақшалар, алдымен оның ішіндегі амалды, сонан  кейін оның  сыртындағы амалды орындау керектігін білдіреді.

      Мысалы, (10-4)+1               мысалы,   10-(4+1)

      1 қадам:   10 - 4=6               1 қадам:  4+1=5

      2 қадам:    6+1=7                 2 қадам:  10-5=5

      Ендеше, (10-4)+1=7            Ендеше: 10-(4+1) =5

 

   

Бір  таңбалы  және  екі  таңбалы  сандар

             

 

 

0  1  2   3  4  5  6  7  8  9  10 - сандар  қатары

 

1  2  3  4  5  6  7  8   9  10 - бір  таңбалы  сандар

 

10  20  30  40  50  60  70  80  90 - екі  таңбалы  сандар

 

Ондықтармен  санау

 

 

 

 

1 ондық - он - 10              мысалы, 3онд. + 1онд. =4онд.

2 ондық - жиырма - 20             мысалы, 30 + 10 = 40

3 ондық - отыз - 30                         7 ондық - жеті - 70

4 ондық - қырық - 40                      8 ондық - сегіз - 80

5 ондық - елу - 50                            9 ондық - тоғыз - 90

6 ондық - алпыс - 60                       10 ондық - жүз - 100

Бір  сан  екінші  саннан  қанша  артық  не  кем  екенін  білу  үшін,  үлкен  саннан  кіші  санды  азайту  керек.

 

4

Жылдамдық. Уақыт. Қашықтық.

 

 

               

 

Автокөлік сағатына 50км/сағ жылдамдықпен қоғалады.

U-жылдамдық t-уақыт s- қашықтық

ЖЫЛДАМДЫҚ - уақыт бірлігіне жүріп өтілген қашықтық.

                 

 

 

 

S = U · t

Қашықтық табу үшін, қозғалыс жылдамдығын уақытқа көбейту керек.         

                                   

U = s : t

Қозғалыс жылдамдығын табу үшін, қашықтықты уатытқа бөлу керек.

                                  

T = s : U

Уақытты табу үшін, қашықтықты қозғалыс жылдамдығына бөлу керек.

                               

Паралель мен перпендикуляр түзулер

   

 

 

    Қиылысу кезінде  тік  бұрыш  құрайтын  түзулер  -  перпендикуляр  түзулер  деп  аталады.

    Қанша  созсаңда  ешқашан  қиылыспайтын  түзулер  -  паралель  түзулер  деп  аталады.

Дөңгелек  және  шеңбер. Радиус  және  диаметр.

 

 

                  

 

   Шеңбер - дөңгелектің  шекарасы.

   Дөңгелек - сызықтармен  шектелген, барлық  нүктелері  центрінен  бірдей  қышықтықта  жатқан  фигура.

    О - нүктесі - шеңбердің (дөңгелектің)  центрі

 

21

Үлестер. Жай бөлшектер.

 

 

                 

                     1 ̷ 2                              1 ̷ 4                           1 ̷ 8

а/в-жай бөлшек; а-алымы; в-бөлімі

     Жай  бөлшектің  бөлімі  бүтіннің  қанша  тең  бөлікке  бөлінгенің,  алымы  ол  бөліктердің  нешеуі  алынғаның  көрсетеді.  а/в=а:в  4:9=4/9  Бөлшек  сызығы  бөлу  дегенді  білдіреді. 4/9;4-бөлінгіш, 9-бөлгіш

     Екі  натурал  санның  бөліндісін  жай  бөлшек  түрінде  жазуға  болады. 15:3=15/3;     25:5=5

    Натурал  санды  бөлімі  кез  келген  натурал  сан  болатын  жай  бөлшек  түрінде  жазуға  болады.

    2=2:1=2/1;    6=18/3;    28=26/2

Жұмыс. Өнімділік. Уақыт.

A  - жұмыс (орындалған  өнімнің  саны) V - өнімділік (уақыт  бірлігінде  істелген  жұмыс) T - уақыт (барлық  жұмыс  орындалған  уақыт)

       

 

 

 

         

A = v· t

v = A : t

t = A : v

  Бірлесіп жұмыс атқарған кездегі өнімділік өнімділіктердің қосындысына тең.

Жұмысты табу үшін (орындалған өнімнің саны), бірлескен өнімділікті уақытқа көбейту қажет.

Бірлесіп атқарған жұмыстың уақытын білу үшін, жұмысты (орындалған өнімнің саны) бірлескен өнімділікке бөлу қажет.

Шығымдылық дегеніміз- аудан бірлігінен жиналып алынған өнімнің саны.

 

20

Қосу және азайту

 

 

 

 

Бірліктерге бірліктерді қосады.

Бірліктерді бірліктерден азайтады.

        23+2=25                                        25-2=23

       23+2=20+(3+2) =25                       25-2=20+(5-2)=23

Ондықтарға ондықтарды қосады.

Ондықтарды ондықтарданазайтады.

      26+30=56                       56-30=26

      (20+30)+6=56               (50-30)+6=26

 

  

Санды  және әріпті өрнектер

                            

   

    6+4     10-7- бұлар санды өрнектер

    а+4     4-а - бұлар әріпті өрнектер

Санға  1- ді қосқанда келесі сан шығады.

    Мысалы,  5+1=6

Саннан 1-ді азайтқанда алдыңғы сан шығады

    Мысалы, 6-1=5

 

Теңдеу.

 

 

 

 

3+а=7     10-а=1      а-2=6 - Бұлар теңдеулер.

Теңдеуді шешу тура теңдік шығатыңдай  а - ның мәндерін іздейміз.

 Мысалы: 3+а =7  теңдеудегі а - ның орнына сандарды біртіндеп қойып, тексереміз         

а=4 теңдеудің шешімі:                                            3+а=7

                                                                                    а=7-3

                                                                                    а=4

                                                                                    3+4=7

                                                                                    7=7

 

5

 

Уақыт және оның өлшем бірліктері

 

 

 

Сағаттың қысқа тілі сағаттық тіл деп аталады. Ол үлкен екі сызықшаның аралығын 1 сағатта жылжып өтеді. Ұзын тілі минуттық тіл деп аталады. Ол кішкене екі сызықшаның аралығын 1 минутта жылжып өтеді

1 сағатта 60 минут бар

Уақыт және оны өлшеу

 

 

                           

 

Сағат (сағ), минут (мин), тәулік, ғасыр.

7күн - 1 апта

30 не 31 күн (ақпанда 28 не 29 күн) - 1 ай

12 ай (365 не 366 күн) - 1 жыл

12 жыл - 1 мүшел

100 жыл - 1 ғасыр

 

Дециметр

 

10см=1дм                10дм=1м

1дм=10см                100=1м

Тік төртбұрыштың қасиеті                Шаршы

 

 

Шаршының (квадрат) барлық қабырғалары тең.

 

Тік төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең болады.

 

 

 

 

 

 

6

 

Разрядтар мен кластар кестесі

 

 

 

БӨЛІНГІШТІК БЕЛГІЛЕРІ
Натурал сандар мынандай жағдайда ғана көрсетілген санға бөлінеді		Мысалдар
10	Егер сандар 0 цифрымен аяқталса	450 13 600 948 530
5	Егер сандар 0 және 5 цифрымен аяқталса	175 14 840 563 815
2	Егер сандар жұп цифрлармен аяқталса (0;2;4;6;8;)	638 77 560 18 474
3	Егер санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе	3546 3+5+4+6=18 18 саны 3-ке бөлінеді
9	Егер санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе	7362 7+3+6+2=18 18 саны 9-ға бөлінеді

 

 

19

 

Миллиондар класы

 

 Көп таңбалы сандарды оқу, жазу және салыстыру.

   Бірлік миллион, ондық миллион және жүздік миллион миллиондар класын немесе үшінші класты құрайды.

10 бірлік миллион = 1оңдық миллион = 10 000 000

10 ондық миллион = 1жүздік миллион = 100 000 000

10 жүздік миллион ═1 мыңдық миллион═ 1 миллиард═1 000 000 000

 

  Көп  таңбалы сандарды солдан оңға қарай кластарының атауымен оқиды. 198 656 123-жүз тоқсан сегіз миллион алта жүз елу алты мың жүз жиырма үш ( бірліктер класын атамайды )

 

10бірлік ═ 1ондық	10 бірлік мың ═1 ондық мың═10 000
10ондық ═ 1 жүздік	10ондық мың═ жүздік мың═100 000
10жүздік═1мыңдық	10жүздік мың ═1мыңдық мың ═1миллион ═1 000 000

 

 

       Миллиондар және миллиардтар класы.

 

10 бірл.═1 онд.	10мынд.═1онд.мың	10млн.═1онд.млн
10онд.═1жүзд.	10онд.мың═1жүз.мың	10онд. млн═1жүзд.млн.
10жүзд.═1мыңд.	10жүз. мың═1мыңд.мың ═1 000 000млн.(миллион)	10жүзд.млн.═1мынд.мн ═1 000 000 000 млрд. (миллиард)

 

18

Көпбұрыштың периметрі

 

 

Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарының  қосындысының  мәні үшбұрыштың периметрі деп аталады.

Төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарының  қосындысының  мәні төртбұрыштың периметрі деп аталады

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

Есінде сақта! Көпбұрыштың периметрі - оның  қабырғалары ұзындықтарының қосындысы.

 

 

.

 

 

 

               4 см                           1см + 4см + 1см + 4см = 10см                                                                                                     1 см                                          Немесе 1+4+1+4=10(см) -

                                                 Тік төртбұрыштың периметрі

 

               2 см

                                                   2см + 2см + 2см + 2см = 8см 

  2 см                                          Немесе 2+2+2+2+2=8(см) - 

                                                   шаршының периметрі

 

 

Көпбұрыштар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

Сәуле

       

 

Егер бір нүкте белгілеп, одан түзудің бөлігін жүргізетін болсақ,онда сәуленің кескіні пайда болады.

Түзудің бөлігі жүргізілген нүкте сәуленің басы деп аталады.Сәуленің ұшы жоқ.

Сәуленің бір кіші әріппен немесе латын алфавитінің екі бас әрпімен белгілейді.

                                               A

                                    h                                     B

                                                                                

Түзудің басы да, ұшыда жоқ шексіз. Түзу шексіз болғандықтан, оны өлшеуге болмайды.

 

 

 

 

                     

                                Бұрыштар

Сынық сызық

 

 

 

 

Сызық сызықтың әр кесіндісі буын деп аталады.

Сынық сызықтың ұзындығын табу үшін оның буындарының ұзындықтарының қосу керек.

8

 

Микрокалькулятор - жеке пайдалануға арналған электронды есептегіш машинаның ықшамдалған түрі.

Қарапайым калькулятор- арифметикалық амалдардың және кейбір қарапайым есептеу амалдарының орындалуын қамтамасыз етеді. Ол ХХ ғасырдын 50 жылдарының ортасында пайда болған.

    

Назар аудар !

 Көп таңбалы санға көбейтуді орындау кезінде дәптердің немесе дәптер сызығының шетінен екінші көбейткішке неше цифр болса, сонша торкөз және оған қосымша бір торкөз қалдыру керек.

 

 

Жаңа  санау  бірлігі - мыңдықтардың  құрылуы. Разрядтар және кластар.

 

  Заттардың  саны  көп  болған кезде, оларды  мыңдықтармен санайды.

  Мыңдық - жаңа  санау  бірлігі. Мыңдықтармен  санауды да бірліктермен  санағандай  орындайды.

   Бірліктер,  оңдықтар  және  жүздіктер  бірінші  класты  немесе  бірліктер  класын  құрайды. Бірлік  мыңдар,  ондық,  мыңдар, жүздік  мыңдар  екінші  класты  немесе мыңдар класын  құрайды.

Көп танбалы сандарды кластарын атап, солдан оңға қарай оқиды.

Барлық цифрлары нөл болатын сандарын класс бірліктерін және кластарын атайды. ( мысалы, 4321- төрт мың үш жүз жиырма бір, 25 000- жиырма бес мың )

 

17

Көп таңбалы сандарды жазбаша

қосу және азайту тәсілдері

 

Көп таңбалы саңдарды қосу кезінде бірлікті бірліктің астына, ондықты  ондықтың  астына,  жүздікті  жүздіктің, мыңдықты  мыңның  астына  жазады.

Көп таңбалы сандарды  қосу  кезінде  бірліктерді  бірліктер, ондықтарды  ондықтармен,  жүздіктерді  жүздіктермен,  мыңдықтарды  мыңдықтармен  қосады.

Көп таңбалы  сандарды азайту  кезінде бірлікті  бірліктің  астына,  ондықты  ондықтың  астына, жүздікті жүздіктің,  мыңдықты  мыңдықтың  астына  жазады.

Көп  таңбалы  сандарды  азайту  кезінде  бірліктерді  бірліктерден ,  ондықтарды  ондықтардан, жүздіктерді  жүздіктерден,  мыңдықтарды  мыңдықтардан  азайтады.   

 

Бір  таңбалы  сандарды  жазбаша

көбейту  және     бөлу  тәсілдері

 

    Қосындыны санға көбейту үшін, әр қосылғышты сол санға көбейтіп,  содан  шыққан  көбейтінділерді қосу керек.

 

     Қосындыны  санға бөлу  кезінде  әрбір  қосылғыш  осы  санға  бөлінетін  болса,  онда  тиімді есептеу  үшін  әр  қосылғышты  санға  бөліп,  алынған  нәтижені  қосуға  болады.

 

 

16

 

Көбейту және бөлу кестесі

 

 

 

 

 

Көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар

 

 

 

 4·3=12     12 : 4 = 3

3·4=12     12 : 4 = 4     көбейту мен бөлу кері амалдар

     3 ·2 = 6                                         6 : 2 = 3

3 · 2 - көбейтінді                           6 : 2 - бөлінді

6 - көбейіндінің мәні                    3 - бөліндінің мәні

3 - көбейткіш                                 6 - бөлінгіш

2 - көбейткіш                                 2 - бөлгіш

 

Қорытынды:  егер көбейтіндінің мәнін көбейткіштердің біріне бөлсе, онда екінші көбейткіш шығады.

Көбейткіштердің     орындарын     ауыстырғаннан көбейтіндінің мәні өзгермейді.   Бұл  көбейтудің   ауыстырымдылық   қасиеті.

Мысалы,   4 · 3 = 12                      3 · 4 = 12

 

9

Амалдардың орындалу тәртібі

 Есінде сақта!  Жақшасыз өрнектерді алдымен көбейту мен бөлу амалдары, ол одан кейін қосу мен азайту амалдары жазылу ретімен солдан оңға қарай орындалады.

 

56:8+97-12 = 7+97·12 = 104-12 = 92

72:9+6·3 = 8+18 = 26

59-57 = 59-35 = 24

86+42:6-3·8 = 86+7-24 = 93-24 = 69

 

 

Кез келген санды 1-ге көбейткенде сол санның өзі шығады.

 Кез келген санды 0-ге көбейткенде нөл шығады.

Нөлге бөлуге болмайды.

 

Жұп сандар мен тақ сандар

 

2-ге қалдықсыз бөлінетін сандарды жұп сандар дейміз.

2-ге қалдықпен  бөлінетін сандарды тақ сандар дейміз.

          

                               Өрнек және оның мәні

 

7·5-көбейтінді немесе өрнек            35:5-бөлінді немесе өрнек

7·5 = 35                                               35 : 5 = 7

7 - көбейткіш                                     35 - бөлінгіш

5 - көбейткіш                                      5 - бөлгіш

35 -көбейтіндінің немесе                  7-бөліндінің немесе

    өрнектің мәні                                     өрнектің мәні

 

 

Көбейтуді текеру. Бөлуді тексеру.

 Көбейту мен бөлу - кері амалдар.

Ендеше  көбейтуді бөлумен,  ал бөлуді   көбейтумен тексеруге болады.

 

Қалдықпен бөлу

69:7 = 9 (қалд.6)                 Тексеру: 9·7+6 = 26

3:8 =0 (қалд.3)                     Тексеру 0·8+3 = 3

 

10

 

Массаның өлшем бірліктері

 

 

 

 

Масса және оның өлшем бірліктері

 

 

 

 

т-тонна ц-центнер кг-килограмм г-грамм

 

1т = 10ц 1т = 1000кг 1ц = 100кг 1кг = 1000г

1т = 10ц = 1000кг = 1 000 000г 1ц = 100кг = 100 000г

 

    15

Ұзындық және оның өлшем бірліктері.

   

                      

Км-километр М-метр Дм-дециметр См-сантиметр Мм-миллиметр

 

 

 

 

 

 

 

1м = 10дм                 1м = 100см              1км = 1 000м

1дм = 10см                1дм = 100дм           1м = 1 000мм

1см = 10мм

 

   1км = 1 000м = 10 000дм = 100 000см = 1 000 000мм

                   1м = 10дм = 100см = 1 000мм

                           1дм = 10см = 100мм

 

Ұзындық өлшем бірліктері .

 

 

 

1 км = 1 000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм 1 м = 10 дм = 100 см = 1 000 мм 1 дм = 10 см = 100 мм

 

14

Көбейтудің қасиеті

 

 

 

 

Көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті:

27·3 = 81                           3·27 = 81

Көбейтудің терімділік қасиеті:

(5·7) ·8 = 280                    5· (5·7) = 280

Көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қасиеті:

(50+8) ·4=50·4+8·4

                                       

Ауданды өлшеу.

Квадрат дециметр және квадрат метр

 

Есіңде сақта!  Тік төртбұрыштың ауданын табу үшін оның бірдей бірлікпен алынған ұзындығын еніне немесе керісінше енін ұзындығына көбейту керек

 

Аудан және оның бірлігі

 

 

 

                                 1 см2  (бір квадрат сантиметр)

 

 

 

Көлем және оның бірлігі

 

                                 1 см3  (бір куб сантиметр)

 

Кубтың көлемін өлшеу

 

Есінде сақта! Текшенің көлемін табу үшін оның қырын көбейткіш ретінде үш рет алып, көбейтіндінің мәнін табу керек.

 

11

 

Тік төртбұрыштың ауданы және периметрі

                  

          5 см                           5·3=15 (см2) - ауданы

                                  3 см        (5+3) ·2=16 (см) - периметрі

                                                  5·2+3·2=16 (см) - периметрі

                                                 5+3+5+3=16 (см) - периметрі

 

Шаршының ауданы және периметрі

 

 

                                            3·3=32=9 (см) - ауданы

                           3 см         3+3+3+3=12 (см) - периметрі

                                            3·4=12 (см) - периметрі

 

                                     Текшенің көлемі

   

                                 2·2·2=23=8 (см3) - көлемі

 

 

 

 

12

Аудан және оның өлшем бірліктері

 

 

 

 

 

Қабырғасы 1дм шаршының ауданы 1 дм2 (квадрат дециметр) - бұл ауданның өлшем бірлігі.

1 см2 = 100 мм2                        1га (гектар)  = 100 а

1 дм2 = 100 см2                         1га = 100 а = 10 000 м2

1 м2 = 100  дм2                          1м2 = 10 000см2= 1 000 000мм2

1 км2 = 1 000 000 м2             1дм2 = 100 см2 = 10 000мм2

1а (ар) = 100 м2

 

Тік бұрышты параллелепипедтің және                      текшенің көлемі. Көлемнің өлшем бірліктері.

 

1 см3= 1 000 мм3

1 дм3 = 1 000см3

1 м3 = 1 000дм3

1 дм3 = 1 000 000 мм3

1 м3 = 1 000 000см3

1л су= 1 дм3